Sabendo que 180^{\circ}<x<270^{\circ} e que sen \mathrm{x}=0,6, determine \cos \mathrm{xe} \operatorname{tg} \mathrm{x}.

Passo 1

O enunciado diz que 180^\circ < x < 270^\circ, ou seja, x está no terceiro quadrante, e fornece \operatorname{sen} x = 0,6. Vamos usar a identidade pitagórica
\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1
e saber o sinal de \cos x e de \operatorname{tg} x nesse quadrante.

Passo 2

No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Portanto, apesar de o valor numérico dado ser 0{,}6, devemos ter
\operatorname{sen} x = -\,0{,}6.

Passo 3

Aplicando a identidade pitagórica:
\cos^2 x = 1 - \operatorname{sen}^2 x = 1 - ( -\,0{,}6 )^2 = 1 - 0{,}36 = 0{,}64,
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\cos x = -\sqrt{0{,}64} = -\,0{,}8
(sinal negativo porque estamos no terceiro quadrante).

Passo 4

A tangente é a razão entre seno e cosseno:
\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} = \frac{-\,0{,}6}{-\,0{,}8} = 0{,}75.

Resposta

\cos x = -0{,}8 \operatorname{tg} x = 0{,}75

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