Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo é o estudo de “rosas” em coordenadas polares, isto é, equações do tipo
ou
. Para esboçar, precisamos identificar onde a curva zera
, onde atinge valores máximos e mínimos, e a simetria.
Passo 2
Encontrar os zeros de
. Como
temos
Logo, em
o raio passa pela origem, marcando as fronteiras das pétalas.
Passo 3
Determinar os extremos de
. O valor máximo ocorre quando
, ou seja,
Nesses valores temos
. O valor mínimo
ocorre quando
, i.e.
Passo 4
Concluir o número de pétalas. Para
com
inteiro par, a rosa tem
pétalas. Aqui
, logo existem
pétalas de comprimento
.
Passo 5
Localizar e desenhar as pétalas:
- Em
e temos , formando duas pétalas reais nesses sentidos. - Os valores negativos de
(quando ) geram outras duas pétalas, pois apontam na direção oposta do vetor polar. - As pétalas estão centradas nos ângulos
, cada uma de comprimento , e se fecham suavemente passando pela origem nos zeros .
Resposta
A curva é uma rosa de 4 pétalas de comprimento 3, com pétalas apontando aos ângulos
.