Esboce a curva dada em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares dada por
.
Conteúdo da matéria: curvas em coordenadas polares; conversão para coordenadas cartesianas usando
Conteúdo da matéria: curvas em coordenadas polares; conversão para coordenadas cartesianas usando
e reconhecimento de conicidade (no caso, circunferência).
Passo 2
Determinar para quais valores de
a curva existe com
.
Como , exige-se
Como
o que ocorre em
Passo 3
Converter a expressão polar em equação cartesiana.
Partindo de , multiplica-se ambos os lados por
:
Partindo de
Substituindo
e
, obtém-se
Passo 4
Colocar em forma de circunferência, completando o quadrado em
:
Portanto é uma circunferência de centro
e raio
. Note que como
e
, toda essa circunferência (que fica no semiplano
) é percorrida uma vez, começando em
para
, atingindo
em
e voltando a
em
.
Passo 5
Esboço da curva:
– Uma circunferência de raio , centro em
.
– Toque no polo (origem) em e
.
– Ponto mais afastado do polo em quando
.
– Uma circunferência de raio
– Toque no polo (origem) em
– Ponto mais afastado do polo em
Resposta
A curva é a circunferência de equação
traçada para
.