Use o resultado do item 3) para mostrar que, se
e
, então
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, para
,
,
, vale
usando o resultado do item 3), que é a desigualdade da média aritmética–geométrica (AM–GM) para cinco números não negativos.
Passo 2
Definimos cinco números não negativos
Então
e
Passo 3
Pela desigualdade AM–GM para cinco termos temos
Substituindo os
, obtém-se
Passo 4
Elevando ambos os lados à quinta potência e multiplicando por
, resulta
que é exatamente a desigualdade desejada.
Resposta
A desigualdade
está demonstrada.