Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (a) o esboço da curva e (b) a eliminação do parâmetro para obter a forma cartesiana. O conteúdo aqui é técnica de eliminação de parâmetro e interpretação geométrica de curvas paramétricas.
Passo 2
Da primeira equação
isolamos o parâmetro
:
Passo 3
Substituímos
em
:
Portanto, a forma cartesiana da curva é
Passo 4
A curva é uma reta de inclinação
e intercepto
. Como
varia em
, obtemos toda a reta. Para esboçar:
— Quando ,
.
— Quando ,
.
— Quando ,
.
Ao aumentar , o ponto se desloca para a direita e para baixo ao longo da reta.
— Quando
— Quando
— Quando
Ao aumentar
Resposta
A equação cartesiana é
O esboço é a reta de inclinação
que cruza o eixo
em
, com seta apontando da região superior esquerda para a inferior direita à medida que
cresce.