Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=1+t, y=1-t

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = 1 + t,
y = 1 - t,
e pede (a) o esboço da curva e (b) a eliminação do parâmetro para obter a forma cartesiana. O conteúdo aqui é técnica de eliminação de parâmetro e interpretação geométrica de curvas paramétricas.

Passo 2

Da primeira equação x = 1 + t isolamos o parâmetro t:
t = x - 1

Passo 3

Substituímos t = x - 1 em y = 1 - t:
y = 1 - (x - 1) = 2 - x
Portanto, a forma cartesiana da curva é
y = 2 - x

Passo 4

A curva é uma reta de inclinação -1 e intercepto 2. Como t varia em R, obtemos toda a reta. Para esboçar:
— Quando t=0, (x,y)=(1,1).
— Quando t=1, (x,y)=(2,0).
— Quando t=-1, (x,y)=(0,2).
Ao aumentar t, o ponto se desloca para a direita e para baixo ao longo da reta.

Resposta

A equação cartesiana é
y = 2 - x
O esboço é a reta de inclinação -1 que cruza o eixo y em 2, com seta apontando da região superior esquerda para a inferior direita à medida que t cresce.

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