Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede (a) esboçá-la e (b) eliminar o parâmetro para obter uma equação cartesiana. O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas: vamos mostrar que é uma elipse, indicar seus pontos principais para o esboço e, em seguida, eliminar
.
Passo 2
Para eliminar
, usamos as identidades
Elevando ao quadrado e somando, obtemos
Portanto, a equação cartesiana é
Passo 3
Essa é a equação de uma elipse centrada na origem com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
. Para esboçar, basta marcar os pontos extremos
e desenhar a curva suave que une esses vértices, simétrica em relação aos eixos
e
.
Resposta
A curva é a elipse dada por
com eixos de comprimento
(horizontal) e
(vertical), centrada na origem.