Obtenção da transformada de Fourier
Se y(t)=11+(3 t)^2 encontrar Y(w)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier
Y(omega)=integral-infty^inftyy(t),e^-,jomega t,dt
da função
y(t)=11+(3t)^2
Para isso vamos usar a propriedade de escala no tempo e o fato de conhecermos a transformada de
f(t)=11+t^2.

Passo 2

Lembramos que a transformada de Fourier de
f(t)=11+t^2
é
F(omega) =integral-infty^inftye^-,jomega t1+t^2,dt =pi,e^-|,omega,|

Passo 3

Como y(t)=f(3t), aplicamos a propriedade de escala: se g(t)=f(a,t) então
G(omega)=1|a|,F!l(omegaar)
Aqui a=3, logo
Y(omega) =1|3|;F!l(omega3r) =13;pi,exp!l(-l|tfracomega3r|r)

Resposta

Y(omega)=pi3;e^-|omega|3

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