Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e
.
Queremos (a) eliminar o parâmetro para obter a forma cartesiana e (b) esboçar a curva resultante. Para isso, vamos usar álgebra simples para expressar
em função de
e depois identificar o tipo de curva.
Queremos (a) eliminar o parâmetro
Passo 2
Da equação
isolamos o parâmetro:
Substituímos esse valor em
para eliminar
.
Passo 3
Ao substituir obtemos
Reescrevendo,
que é a equação de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
, concavidade para a direita e vértice em
.
Passo 4
Para esboçar essa parábola:
– Marque o vértice no ponto .
– Como , a parábola abre para a direita a partir de
.
– É simétrica em relação à reta .
– Na orientação paramétrica, quando cresce,
sobe e o ponto percorre a parábola de baixo para cima.
– Marque o vértice no ponto
– Como
– É simétrica em relação à reta
– Na orientação paramétrica, quando
Resposta
A equação cartesiana é
Trata-se de uma parábola de vértice em
aberta para a direita.