Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e pede duas coisas: (i) eliminar o parâmetro
para obter uma equação cartesiana e (ii) esboçar a curva resultante. Vamos usar a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Da primeira equação temos
e da segunda
Substituímos essas expressões na identidade
.
Passo 3
Aplicando a identidade,
Esta é a equação cartesiana. Reconhecemos que é a forma padrão de uma elipse centrada em
com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.
Passo 4
Para esboçar a elipse, marcamos os pontos correspondentes a valores de
notáveis:
Ligando esses pontos suavemente, obtemos a elipse de semi-eixos
e
.
Resposta
A equação cartesiana é
que representa uma elipse centrada em
com semi-eixos
(horizontal) e
(vertical).