Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
,
.
O conteúdo aqui é usar identidades trigonométricas para eliminar o parâmetro e, em seguida, esboçar a curva resultante.
O conteúdo aqui é usar identidades trigonométricas para eliminar o parâmetro
Passo 2
Usamos a identidade de ângulo duplo para o cosseno:
Passo 3
Como
, substituímos na identidade:
Além disso, como
, temos
.
Passo 4
A curva cartesiana é um segmento de parábola de concavidade para baixo, com vértice em
e interceptos em
.
Esboço qualitativo:
Esboço qualitativo:
- No eixo
, vai de a . - No eixo
, atinge o máximo e o mínimo .
Resposta
A equação cartesiana da curva é