Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva no espaço dada pela função vetorial
.
Aqui o conteúdo é curvas paramétricas no espaço: vamos interpretar as componentes ,
e
para identificar a forma geométrica.
Aqui o conteúdo é curvas paramétricas no espaço: vamos interpretar as componentes
Passo 2
Observe que as duas primeiras componentes satisfazem
Logo, eliminando o parâmetro, temos
Isso mostra que a projeção da curva no plano
é a circunferência de raio
centrada na origem.
Passo 3
A terceira componente é
constantemente. Portanto, toda a curva está contida no plano paralelo ao plano
situado na altura
.
Passo 4
Juntando as informações anteriores, concluímos que
descreve uma circunferência de raio
no plano
, centrada em
.
Passo 5
Quanto à orientação, para
variando de
a
o ponto percorre a circunferência no sentido anti-horário quando visto de cima (sentido positivo do eixo
) e em
a posição é
.
Resposta
A curva é uma circunferência de raio
no plano
, centrada em
, percorrida no sentido anti-horário para
de
a
.