Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva no espaço dada pela função vetorial
.
O conteúdo é curvas paramétricas em . Para esboçar, vamos:
O conteúdo é curvas paramétricas em
- Encontrar a equação cartesiana da curva,
- Identificar em que plano ela se encontra,
- Reconhecer sua forma (reta, parábola, etc.),
- Descrever vértice, direção e pontos notáveis.
Passo 2
Da parametrização temos
Como
e
, concluímos que
Substituindo
em
, obtemos a equação cartesiana
Passo 3
A equação
descreve uma parábola no plano definido por
. Esse plano é um plano inclinado que contém a reta
. Dentro dele, a curva é uma parábola com equação padrão
.
Passo 4
Para esboçar, note que:
- O vértice da parábola ocorre em
, daí . - Quando
, temos e . - Conforme
aumenta, , portanto a parábola abre para cima no eixo . - Em projeção no plano
, é a reta .
Resposta
A curva é uma parábola no plano
, com vértice em
, passando por
e
, que abre para cima (em direção ao aumento de
).