Esboce a curva
para
e descreva seu comportamento espacial.
Esboce a curva
para
e descreva seu comportamento espacial.
Esboce a curva
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica no espaço
para
. O conteúdo é curvas paramétricas em
; para resolver, vamos estudar projeções e monotonicidade das componentes.
Passo 2
Para entender a forma no plano
, consideramos a projeção
. Note que
logo, no plano
a curva descreve uma circunferência de raio
centrada na origem.
A componente é estritamente crescente em
. Isso significa que à medida que o parâmetro
aumenta, a curva avança continuamente ao longo do eixo
, sem voltar.
A componente
Passo 3
Juntando a rotação circular em
com o avanço linear em
, concluímos que
é uma hélice circular de raio
ao redor do eixo
. Cada volta completa no plano
corresponde a um incremento de
em
.
Em particular, para temos
e para
temos
. A hélice faz exatamente uma volta no sentido anti-horário (visto do eixo
positivo) e se desloca de
até
.
Em particular, para
Resposta
A curva é uma hélice circular de raio
centrada no eixo
, que, para
de
a
, descreve uma volta completa avançando linearmente de
a
.