Calcule a área da região compreendida entre o gráfico de f(x)=x^{4}-x^{2}, a reta x=-1 e x=1.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x^{4}-x^{2} e pelas retas x=-1 e x=1. Na prática isso corresponde à “área sob a curva” entre esses valores de x, ou seja
\text{Área}=\int_{-1}^{1}\bigl|f(x)\bigr|\,dx.
Passo 2
Primeiro identificamos onde f(x) muda de sinal em [-1,1].
f(x)=x^{4}-x^{2}=x^{2}(x^{2}-1),
logo as raízes são x=-1,\,0,\,1. Em cada intervalo:
Em (-1,0) e (0,1), temos x^{2}<1\implies x^{2}-1<0\implies f(x)<0.