Esboce a curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada em coordenadas polares por
, e antes disso traçar o gráfico de
em coordenadas cartesianas. O conteúdo envolve curvas em coordenadas polares, reconhecimento de limacon com laço interno e uso de valores de referência de
.
Passo 2
Para esboçar
, escolhemos pontos-chave de
no intervalo
e calculamos
:
Montamos a tabela:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Montamos a tabela:
Passo 3
Com esses pontos, no plano
traçamos o gráfico de
em função de
: ele começa em 1, desce até zero em
, chega a
em
, volta a zero em
, sobe a 1 em
, atinge 3 em
e retorna a 1 em
.
Agora, para esboçar em polares, usamos a regra de que quando , plota-se o ponto invertido em
. Os arcos onde
estão entre
, gerando o laço interno.
Agora, para esboçar em polares, usamos a regra de que quando
Passo 4
O resultado é um limacon com laço interno simétrico em relação à reta
. O ramo externo ocorre de
até
passando por
em
, e o laço interno fecha-se entre
e
.
Resposta
O esboço é o limacon com laço interno dado por
, simétrico em torno de
, com zeros em
e
, laço interno para
e ramo externo para os outros valores de
.