Esboce a curva de equação
onde a
é fixado. O que acontece com a curva quando variamos
?
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a reta definida por y = a x, com a ∈ ℝ fixado. O conteúdo envolvido é o gráfico de uma função afim sem termo constante (função linear pura) e vamos precisar entender como o coeficiente angular a afeta a inclinação da reta.
Passo 2
Para desenhar a reta, escolhemos pontos fáceis de calcular. Por exemplo, para x = 0 temos y = a∙0 = 0, e para x = 1 temos y = a∙1 = a. Para reforçar, também podemos usar x = â\\x88\\x921, que dá y = â
\\x88\\x92a.
Marcamos os pontos (0, 0), (1, a) e (â
\\x88\\x921, â
\\x88\\x92a) no plano cartesiano e traçamos a reta que passa por eles. Essa reta representa y = a x.
\\x88\\x92a.
Marcamos os pontos (0, 0), (1, a) e (â
\\x88\\x921, â
\\x88\\x92a) no plano cartesiano e traçamos a reta que passa por eles. Essa reta representa y = a x.
Passo 3
Agora, ao variar o valor de a, observa-se o seguinte comportamento: para a > 0 a reta sobe da esquerda para a direita; para a < 0 ela desce nesse sentido. Se aumentamos |a|, a reta fica mais inclinada (mais próxima da vertical); se diminuímos |a|, ela fica mais “achatada” (mais próxima do eixo x).
Em casos extremos, quando a = 0 a reta coincide com o eixo x. E se a tende a +∞ ou â
\\x88\\x92∞, a reta fica cada vez mais vertical, aproximando-se de uma reta x = constante.
Em casos extremos, quando a = 0 a reta coincide com o eixo x. E se a tende a +∞ ou â
\\x88\\x92∞, a reta fica cada vez mais vertical, aproximando-se de uma reta x = constante.
Resposta
A família de curvas y = a x são retas que passam pela origem, girando em torno dela à medida que a varia: para a > 0 a inclinação é positiva, para a < 0 é negativa; aumentar |a| deixa a reta mais íngreme, diminuir |a| a achata; a = 0 dá o eixo x, e a → ±∞ faz a reta tender à vertical.