Esboce as curvas de equação
x^2+y^2=a
onde a in R é fixado. O que acontece com a curva quando variamos a?

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas definidas pela equação x^2 + y^2 = a. Esse é um caso clássico de círculos no plano cartesiano, e vamos precisar entender como o parâmetro a afeta a forma e existência da curva.

Passo 2

Primeiro, observe a existência de soluções dependendo de a: se a < 0, não há par (x,y) real que satisfaça x^2 + y^2 = a, logo não existe curva real; se a = 0, a única solução é (0,0), ou seja, um ponto na origem.

Passo 3

Para a > 0, reescrevemos x^2 + y^2 = a como x^2 + y^2 = (,raiza,)^2. Isso descreve um círculo de raio r = raiza centrado na origem. Para esboçar, basta desenhar um círculo de raio raiza.

Passo 4

Ao variar o valor de a positivamente, o raio raiza muda: quando a aumenta, o círculo expande; quando a diminui em direção a zero, o círculo encolhe até virar ponto; para valores negativos de a não há curva.

Resposta

Para cada a>0, temos um círculo centrado na origem de raio raiza. Ao aumentar a, o raio cresce (círculo maior); ao diminuir a até 0, o círculo encolhe até um ponto; para a<0 não existe curva real.

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