Esboce as curvas de equação
onde
é fixado. O que acontece com a curva quando variamos
?
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas definidas pela equação
. Esse é um caso clássico de círculos no plano cartesiano, e vamos precisar entender como o parâmetro
afeta a forma e existência da curva.
Passo 2
Primeiro, observe a existência de soluções dependendo de
: se
, não há par
real que satisfaça
, logo não existe curva real; se
, a única solução é
, ou seja, um ponto na origem.
Passo 3
Para
, reescrevemos
como
. Isso descreve um círculo de raio
centrado na origem. Para esboçar, basta desenhar um círculo de raio
.
Passo 4
Ao variar o valor de
positivamente, o raio
muda: quando
aumenta, o círculo expande; quando
diminui em direção a zero, o círculo encolhe até virar ponto; para valores negativos de
não há curva.
Resposta
Para cada
, temos um círculo centrado na origem de raio
. Ao aumentar
, o raio cresce (círculo maior); ao diminuir
até 0, o círculo encolhe até um ponto; para
não existe curva real.