Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
O enunciado define uma curva paramétrica em que
e pede que a gente esboce essa curva e indique, com uma seta, a direção em que ela é traçada quando
aumenta.
Conteúdo: curvas paramétricas no plano e identificação de vetor diretor.
Conteúdo: curvas paramétricas no plano e identificação de vetor diretor.
Passo 2
Para ver que tipo de curva é, note que
e
são funções lineares de
. O vetor velocidade (ou vetor diretor) é
Isso mostra que a curva é uma reta com direção dada por
.
Passo 3
Podemos obter a equação cartesiana dessa reta eliminando
. Como
, temos
. Substituindo em
, dá
Passo 4
Para esboçar, basta pegar dois valores de
para marcar pontos e depois traçar a reta:
Para
:
Para
:
Traçando a reta que passa por
e
e desenhando uma seta ao longo dela no sentido em que
cresce, isto é, de
para
, temos o esboço desejado.
Resposta
A curva é a reta de equação
. No esboço, marque os pontos
e
, trace a reta que passa por eles e coloque uma seta apontando de
para
, pois esse é o sentido em que
aumenta.