Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=t+1, y=2 t-1

Passo 1

O enunciado define uma curva paramétrica em que
x = t + 1,
y = 2t - 1,
e pede que a gente esboce essa curva e indique, com uma seta, a direção em que ela é traçada quando t aumenta.
Conteúdo: curvas paramétricas no plano e identificação de vetor diretor.

Passo 2

Para ver que tipo de curva é, note que x e y são funções lineares de t. O vetor velocidade (ou vetor diretor) é
l(dot x,dot yr) =l(tfracddt(t+1),,tfracddt(2t-1)r) =(1,2)
Isso mostra que a curva é uma reta com direção dada por (1,2).

Passo 3

Podemos obter a equação cartesiana dessa reta eliminando t. Como x = t+1, temos t = x - 1. Substituindo em y = 2t-1, dá
y = 2(x-1) - 1 = 2x - 3

Passo 4

Para esboçar, basta pegar dois valores de t para marcar pontos e depois traçar a reta:
Para t=0:
(x,y) = (0+1,;2cdot0 -1) = (1,-1)
Para t=1:
(x,y) = (1+1,;2cdot1 -1) = (2,1)
Traçando a reta que passa por (1,-1) e (2,1) e desenhando uma seta ao longo dela no sentido em que t cresce, isto é, de (1,-1) para (2,1), temos o esboço desejado.

Resposta

A curva é a reta de equação y=2x-3. No esboço, marque os pontos (1,-1) e (2,1), trace a reta que passa por eles e coloque uma seta apontando de (1,-1) para (2,1), pois esse é o sentido em que t aumenta.

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