Esboce a curva de nível
com os valores especificado
,
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores
Conteúdo: curvas de nível de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de curva de nível e solucionar a equação
.
Passo 2
A curva de nível para um dado
é o conjunto de pontos
tais que
No nosso caso isso significa
Passo 3
Da igualdade
segue
Portanto, para cada valor de
a curva de nível é a reta que passa pela origem com coeficiente angular
.
Passo 4
Especificando cada valor de
:
- Para
: reta (inclinação negativa acentuada). - Para
: reta . - Para
: reta (eixo , excluindo pois não está definida em ). - Para
: reta . - Para
: reta (inclinação positiva acentuada).
Essas retas são abertas no ponto
(exceto que todas passam arbitrariamente perto da origem, mas
não está definida exatamente em
).
Resposta
As curvas de nível são as retas
todas passando pela origem (com o ponto
excluído, pois
não está definida aí).