Esboce a curva parametrizada no plano:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva parametrizada
onde
O conteúdo aqui é geometria de curvas paramétricas: vamos estudar o comportamento de
e de
, identificar pontos críticos e, a partir disso, descrever o traçado no plano.
Passo 2
Analisando
:
-
cresce em , logo é estritamente crescente em . - Em
, . Em , .
Portanto o ponto se desloca sempre para a direita, deaté .
Passo 3
Analisando
:
- Calculamos a derivada
que se anula em
.
- Para
, decresce; para , cresce.
Logotem um mínimo em .
Passo 4
Calculamos as coordenadas nos pontos-chave:
-
: -
: -
:
Passo 5
Orientação e forma da curva:
- Começamos em
. - Conforme
vai de a , aumenta e diminui até atingir o ponto mínimo . - Para
de a , continua aumentando e agora cresce até o ponto final .
Portanto o esboço é uma “curva em U inclinada à direita”: desce atée depois sobe até .
Resposta
O esboço de
é a curva que vai de
para baixo e para a direita até
, depois sobe e continua para a direita até
, com orientação de
em
para
em
.