Imagine que uma consumidora tenha preferências quanto a dois bens que são substitutos perfeitos. Seria possível mudar seus preços de tal forma que toda a resposta da demanda seja devida ao efeito renda?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma consumidora cujas preferências por dois bens (x1,x2) são de substitutos perfeitos. Queremos saber se é possível alterar os preços de forma que toda a variação na demanda seja atribuível apenas ao efeito renda, isto é, com efeito substituição nulo.

Passo 2

Para substitutos perfeitos a utilidade pode ser escrita como
u(x1,x2) = a,x1 + b,x2,
onde a,b>0. O MRS (taxa marginal de substituição) é constante:
MRS = partial u/partial x1partial u/partial x2 = ab
A demanda Marshalliana é de esquina:
se tfracp1a<tfracp2b o consumidor compra só o bem 1;
se tfracp1a>tfracp2b compra só o bem 2.

Passo 3

O efeito substituição (Hicksiano) mede como mudaria a cesta quando alteramos preços mantendo o nível de utilidade fixo. Num ponto de esquina, enquanto a razão tfracp1p2 não ultrapassar tfracab, a cesta Hicksiana não muda de canto. Logo, para pequenas variações de preço que não façam tfracp1p2 cruzar tfracab, temos
De<a xi^subst = 0

Passo 4

Para que a variação total na demanda seja só efeito renda, basta manter inalterada a razão tfracp1p2. Por exemplo, multiplicar ambos os preços por um mesmo fator lambda>0:
(p1,p2) ;to; (lambda p1,,lambda p2)
Isso desloca a reta orçamental em paralelo (altera a renda real), mas deixa tfracp1p2 fixo, de modo que o consumidor continua na mesma esquina e não há substituição.

Resposta

Sim. Se alterarmos os preços de forma a manter constante a razão tfracp1p2, o efeito substituição será zero e toda a variação na demanda decorrerá exclusivamente do efeito renda.

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