Esboce a curva parametrizada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a curva definida por
. Isso está relacionado a curvas parametrizadas, que são um jeito de representar curvas usando uma variável, geralmente
. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as componentes de
, ou seja,
e
, e então desenhar o gráfico dessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas separadamente:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
. Observando as duas equações, percebemos que
é simplesmente
.
Passo 3
Sabendo que
, podemos substituir isso na equação de
:
Então, a relação entre
e
é
.
Passo 4
Agora que temos a equação
, podemos esboçar essa curva. Essa é uma função cúbica que relaciona
com
. Para entender melhor, vamos analisar alguns pontos:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Para valores de
entre e , varia entre e de forma cúbica.
Passo 5
Vamos plotar alguns pontos para visualizar:
Plotando esses pontos no plano cartesiano, veremos que a curva passa pelo ponto de origem e tem simetria ímpar, ou seja, ela é simétrica em relação à origem.
Passo 6
Com base nos pontos e na forma geral da função cúbica
, podemos desenhar a curva. Ela começará no canto inferior esquerdo, passando pela origem, e indo para o canto superior direito.
Resposta
A curva parametrizada por
é uma função cúbica cuja equação é
. O esboço dessa curva passa pela origem e apresenta simetria em relação à mesma, estendendo-se do canto inferior esquerdo ao superior direito do plano cartesiano.