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Esboce a curva parametrizada por
Esboce a curva parametrizada por
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema. A gente tem uma curva definida pela função vetorial
. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar curvas e como transformar essas expressões para conseguir esboçar a curva no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função vetorial. A função
tem duas partes:
- A componente x:
- A componente y:
Isso significa que, para cada valor de t, a curva tem um ponto correspondente no plano com essas coordenadas.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é eliminar o parâmetro t para encontrar uma relação direta entre x e y. Sabemos que
, então podemos resolver para t:
Mas, como t é um parâmetro que pode ser positivo ou negativo, na verdade,
.
Substituindo essa expressão na equação de y:
Passo 4
A relação que encontramos é
. Essa é a equação de uma parábola que abre para cima, com vértice na origem (0,0). Isso significa que a curva parametrizada pela função
é, de fato, uma parábola que se estende para os lados positivos de x.
Resposta
A curva é uma parábola com a equação
, que se abre para cima a partir da origem.