Esboce a curva parametrizada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pela função vetorial
. Isso está relacionado a vetores e curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função
se comporta em relação a
e juntar tudo isso para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função vetorial:
Essas funções nos dizem como cada coordenada (
,
,
) varia com o tempo
.
Passo 3
Vamos descobrir quais são as coordenadas em alguns valores de
para entender melhor a curva. Por exemplo:
- Para
: -
-
-
Então, temos o ponto.
-
- Para
: -
-
-
Então, temos o ponto.
-
Passo 4
Com esses pontos, podemos ver que a curva é uma linha reta que passa por
e segue na direção definida pelos vetores que multiplicam
em cada componente. O vetor direção aqui é
.
Passo 5
Para esboçar a curva, imagine uma linha que começa no ponto
e vai na direção do vetor
. Essa linha se estende infinitamente em ambas as direções, seguindo a trajetória definida pelas equações paramétricas.
Resposta
A curva parametrizada por
é uma linha reta no espaço tridimensional que passa pelo ponto
e segue na direção do vetor
.