Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica:
As equações são
As equações são
$$x(t)=1+t\
y(t)=1-t$$
O conteúdo é conversão de parametrização para forma cartesiana e esboço da curva com orientação.
O conteúdo é conversão de parametrização para forma cartesiana e esboço da curva com orientação.
Passo 2
Para achar a equação cartesiana, resolvemos para t em função de x:
De vem
.
Substituindo em obtemos:
De
Substituindo em
Portanto, a curva é a reta de equação
Passo 3
Para determinar a orientação, analisamos como o ponto
varia quando
cresce. Por exemplo:
– Para temos
.
– Para temos
.
– Para temos
.
Então, conforme aumenta, o ponto move-se ao longo da reta de
em direção a
, ou seja, para sudeste.
– Para
– Para
– Para
Então, conforme
Passo 4
O esboço é uma reta inclinada de 45° no plano, cortando o eixo
em
e o eixo
em
, com setas indicando a orientação de cima para a esquerda (
) em direção a baixo para a direita (
).
Resposta
A curva é a reta
y=2-x
com orientação tal que, conforme t aumenta, o ponto se desloca de (0,2) para (2,0).
y=2-x
com orientação tal que, conforme t aumenta, o ponto se desloca de (0,2) para (2,0).