Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
x(t)=1+t ; y(t)=1-t

Passo 1

O enunciado nos dá uma curva paramétrica:
As equações são
$$x(t)=1+t\
y(t)=1-t$$
O conteúdo é conversão de parametrização para forma cartesiana e esboço da curva com orientação.

Passo 2

Para achar a equação cartesiana, resolvemos para t em função de x:
De x(t)=1+t vem t=x-1.
Substituindo em y(t)=1-t obtemos:
y=1-(x-1)=2-x
Portanto, a curva é a reta de equação y=2-x, ou seja, de coeficiente angular -1 e intercepto 2.

Passo 3

Para determinar a orientação, analisamos como o ponto (x,y) varia quando t cresce. Por exemplo:
– Para t=-1 temos (x,y)=(0,2).
– Para t=0 temos (x,y)=(1,1).
– Para t=1 temos (x,y)=(2,0).
Então, conforme t aumenta, o ponto move-se ao longo da reta de (0,2) em direção a (2,0), ou seja, para sudeste.

Passo 4

O esboço é uma reta inclinada de 45° no plano, cortando o eixo y em 2 e o eixo x em 2, com setas indicando a orientação de cima para a esquerda ( (0,2)) em direção a baixo para a direita ( (2,0)).

Resposta

A curva é a reta
y=2-x
com orientação tal que, conforme t aumenta, o ponto se desloca de (0,2) para (2,0).

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