Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
Temos a curva paramétrica dada por
e
. O conteúdo envolve eliminação de parâmetro para obter a equação cartesiana e análise da forma da curva e sua orientação.
Passo 2
Para eliminar o parâmetro, isolamos
a partir de
. Isso dá
e então
. Substituindo em
obtemos:
Passo 3
Para ver uma forma implícita equivalente, escrevemos
e elevamos ao cubo:
Passo 4
Analisamos agora o domínio e a simetria: como
varia em
, temos
e
. A curva é simétrica em relação ao eixo
porque
é função ímpar de
e
é função par.
Passo 5
A orientação segue o crescimento de
: para
indo de
a
, a curva percorre o ramo esquerdo do ponto
até o cúspide em
; para
de
a
, segue do cúspide
até
pelo ramo direito.
Resposta
A equação cartesiana é
ou de forma implícita
A curva tem um cúspide em
, é simétrica em relação ao eixo
e, ao aumentar
de
a
, vai do ramo esquerdo inferior ao ponto
e depois desce pelo ramo direito.