Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica dada por
marcando alguns pontos característicos e indicando com uma seta a direção de traçado quando
aumenta.
Passo 2
Escolhemos valores de
que capturem bem o comportamento da curva, por exemplo
, e calculamos
:
Passo 3
No plano
, marquemos os pontos
,
,
,
e
.
Traçamos eixos com escala uniforme em e
e colocamos esses pontos com pequenos círculos.
Unimos os pontos em ordem crescente de por uma curva suave, observando que para
de
a
a curva desce de
até
, depois passa em
, sobe até
e finalmente vai até
quando
.
Traçamos eixos com escala uniforme em
Unimos os pontos em ordem crescente de
Passo 4
Para indicar a direção de traçado, desenhamos uma seta ao longo da curva apontando de
em direção a
, depois passando por
,
até
. Essa seta mostra o sentido de aumento de
.
Resposta
O esboço é uma curva suave que começa em
para
, passa sucessivamente pelos pontos
,
,
e termina em
para
. A seta ao longo da curva aponta nessa direção, indicando o traçado conforme
cresce.