Para as equações paramétricas fornecidas, determine os pontos (x, y) correspondentes aos valores do parâmetro t=-2,-1,0,1 e 2 .
x=ln (t^2+1), y=t /(t+4)

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas
x(t)=lnl(t^2+1r), y(t)=tt+4
e pede os pontos (x,y) para t=-2,-1,0,1,2. O conteúdo aqui é simples substituição do parâmetro nas duas funções.

Passo 2

Calculamos primeiro x(t). Como
x(t)=lnl(t^2+1r),
temos
x(-2)=lnl((-2)^2+1r)=ln(5), x(2)=ln(5),
x(-1)=lnl((-1)^2+1r)=ln(2), x(1)=ln(2),
x(0)=ln(0^2+1)=ln(1)=0

Passo 3

Agora calculamos y(t) pela fórmula
y(t)=tt+4
Assim
y(-2)=-2-2+4=-1, y(-1)=-1-1+4=-13, y(0)=0,
y(1)=11+4=15, y(2)=22+4=26=13

Passo 4

Basta agora juntar cada par l(x(t),y(t)r) para os valores de t dados.

Resposta

t=-2:;(ln(5),,-1)
t=-1:;(ln(2),,-tfrac13)
t=0:;(0,,0)
t=1:;(ln(2),,tfrac15)
t=2:;(ln(5),,tfrac13)

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