(a) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado dá as curvas paramétricas
e pede:
– (a) esboçar a curva marcando alguns pontos e indicar com seta a direção conforme cresce;
– (b) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana.
– (a) esboçar a curva marcando alguns pontos e indicar com seta a direção conforme
– (b) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana.
Passo 2
Para esboçar, vamos calcular pontos-chave:
– em :
– em
ponto
.
– em :
– em
ponto
(vértice).
– em :
– em
ponto
.
Entre esses valores a curva forma uma parábola que abre para a direita, simétrica em torno da reta . A direção de traçado vai de
(início em
) passando por
até
(fim em
), conforme
aumenta, e indicamos isso com uma seta apontando nesse sentido.
Entre esses valores a curva forma uma parábola que abre para a direita, simétrica em torno da reta
Passo 3
Para eliminar o parâmetro note que
Substituindo em
vem
Resposta
(a) A curva é a parábola de vértice em
, abertura para a direita, passando por
,
,
,
,
. A seta vai de
em direção a
conforme
cresce.
(b)
(b)