Find the area of the region that lies inside the first curve and outside the second curve.
23.
23.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro da curva
e fora da curva
. O conteúdo usado será coordenadas polares e a fórmula da área em polares, que diz que, para curvas
e
com
, a área é
Passo 2
Precisamos achar os pontos de interseção de
e
. Igualando:
Além disso, como
só para
, o domínio relevante é
. A região procurada existe apenas quando
, ou seja,
.
Passo 3
Em cada
, o raio exterior é
e o interior é
. Logo a área procurada é
Passo 4
Calculamos separando:
E
Substituindo em
: