(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado pede pra gente desenhar a curva dada pelas equações paramétricas
, indicar a direção conforme
cresce, e em seguida eliminar o parâmetro pra achar a forma cartesiana. O conteúdo é curva paramétrica e eliminação de parâmetro.
Passo 2
Pra entender que curva é essa, a gente calcula pontos-chave. Montamos uma tabelinha:
-
(por baixo) -
-
-
-
(por cima)
Esses pontos estão todos na circunferência de raio 1 e centro na origem. Entre eles, ligue suavemente: do ponto(vindo ligeiramente por baixo) até passa pelo , depois de até passa pelo .
Passo 3
Para marcar a direção, note que quando
cresce de
a 0 você percorre o arco inferior de
até
, e de 0 a
você vai do
até
pelo arco superior. Em cada parte desenhe setas indicando este sentido.
Passo 4
Agora vamos eliminar
. Da expressão de
:
Também de
:
Substituindo
e
em
resulta
Dessa forma chegamos à equação cartesiana da curva:
Resposta
x^2 + y^2 = 1