Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas:
8.10)
, e
8.10)
Passo 1
A região R está limitada pelas curvas
,
,
e
, e vamos girá-la em torno do eixo
. O conteúdo é volume de sólidos de revolução, e usaremos o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas, tomamos uma faixa horizontal em
, de espessura
. A casca gerada tem raio igual à distância até o eixo
, ou seja
(já que
), e altura dada pela diferença das abscissas direita e esquerda:
Passo 3
O volume de cada casca é
Passo 4
Agora integramos de
até
:
Passo 5
Calculando a integral:
Passo 6
então