Esboce as curvas dadas pelas equações paramétricas:
(i) (x, y, z)=(2,1, t) com t \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica em \mathbb{R}^3 (x,y,z) = (2,1,t),\quad t\in\mathbb{R},
e pede o esboço. O conteúdo é geometria de curvas em espaço, em particular identificação de reta.

Passo 2

Observe que \,x=2 e \,y=1 são constantes, enquanto z varia livremente com t. Logo a curva está confinada a um único ponto na projeção no plano xy, e estende-se na direção do eixo z.

Passo 3

Escrevendo em forma vetorial,
\mathbf{r}(t) = (2,1,0) + t\,(0,0,1).
Isso mostra que a curva é uma reta paralela ao eixo z que passa pelo ponto (2,1,0).

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe os três eixos coordenados x, y e z.
  2. Marque o ponto base (2,1,0) no plano z=0.
  3. Trace a reta vertical (paralela ao eixo z) que passa por esse ponto, cobrindo todas as alturas z.

Resposta

A curva é a reta paralela ao eixo z que passa por (2,1,0); seu esboço é uma linha vertical acima desse ponto.

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