Esboce as curvas dadas pelas equações paramétricas:
(i) (x, y)=(-1+t, 2-t) com t \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado nos dá a curva paramétrica
(x,y)=(-1+t,\,2-t)
com t\in\mathbb{R}. O conteúdo é reconhecimento de curvas paramétricas e conversão para forma cartesiana. Vamos eliminar o parâmetro t, identificar o tipo de curva e depois marcar pontos e direção para esboçar.

Passo 2

Da definição
x=-1+t,\quad y=2-t
isole t em função de x. De x=-1+t vem
t = x+1.

Passo 3

Substituindo t=x+1 em y=2-t obtemos
y = 2 - (x+1) = 1 - x.
Portanto a curva é a reta de equação cartesiana
y = 1 - x,
que tem coeficiente angular -1 e intercepto no eixo y igual a 1.

Passo 4

Para esboçar essa reta, marque dois pontos fáceis:
– se x=0, então y=1, ponto (0,1);
– se x=1, então y=0, ponto (1,0).
O vetor direção do parâmetro é dado pela derivada em relação a t, isto é,
\bigl(\dot x,\dot y\bigr)=(1,\,-1),
o que indica o sentido da reta conforme t cresce.

Resposta

A curva é a reta de equação
y = 1 - x,
orientada segundo o vetor direção (1,-1).

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