Esboce as curvas dadas pelas equações paramétricas:
(i)
com
(i)
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
com
. O conteúdo é reconhecimento de curvas paramétricas e conversão para forma cartesiana. Vamos eliminar o parâmetro
, identificar o tipo de curva e depois marcar pontos e direção para esboçar.
Passo 2
Da definição
isole
em função de
. De
vem
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Portanto a curva é a reta de equação cartesiana
que tem coeficiente angular
e intercepto no eixo
igual a
.
Passo 4
Para esboçar essa reta, marque dois pontos fáceis:
– se , então
, ponto
;
– se , então
, ponto
.
O vetor direção do parâmetro é dado pela derivada em relação a , isto é,
– se
– se
O vetor direção do parâmetro é dado pela derivada em relação a
o que indica o sentido da reta conforme
cresce.
Resposta
A curva é a reta de equação
orientada segundo o vetor direção
.