Esboce curvas de nível da função f(x, y).
f(x, y)=y^2

Passo 1

O enunciado nos pede para esboçar as curvas de nível de f(x,y)=y^2.
Curva de nível de valor k é o conjunto de pontos (x,y) tais que
f(x,y)=k

Passo 2

Impondo f(x,y)=k, temos
y^2 = k
Isso leva às soluções
y = +raizk ou y = -raizk

Passo 3

Analisando os casos de k:
  • Se k<0, não existem soluções reais para y^2=k, logo não há curva de nível.
  • Se k=0, a única solução é y=0, que é a reta horizontal no eixo x.
  • Se k>0, obtemos duas retas horizontais
y=+raizk e y=-raizk

Passo 4

Observação: em todas essas retas o valor de x é livre (não aparece na equação), portanto cada curva de nível é uma reta paralela ao eixo x.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=y^2 para cada constante k>=0 são as retas horizontais
y = +raizk e y = -raizk,
e para k<0 não há curvas de nível.

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