Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de área entre curvas: precisamos achar os pontos de interseção, decidir qual função fica por cima e então integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Igualamos as duas expressões para encontrar os pontos de interseção:
Reorganizando, temos
Logo os valores de
são
e
.
Passo 3
Para ver qual curva é superior entre
e
, notamos que:
No intervalo
Passo 4
Montamos a integral da diferença entre as funções de
a
:
Passo 5
Calculamos a integral:
Avaliada de