Esboce as curvas de nível de
, para os seguintes
:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
para os valores de
. O conteúdo envolvido é curvas de nível de uma função, e vamos precisar usar a definição de nível:
define uma curva no plano.
Passo 2
Para encontrar explicitamente as curvas, igualamos
a
:
Elevando ao quadrado, obtemos
Reorganizando, fica
Isso mostra que cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio
, desde que
.
Passo 3
Agora avaliamos para cada valor de
:
- Para
: , ou seja, círculo de raio . - Para
: , ou seja, círculo de raio . - Para
: , que é o círculo degenerado de raio zero, isto é, o ponto .
Passo 4
Para esboçar: desenhe no mesmo sistema de coordenadas três círculos concêntricos centrados em
, com raios 10, 6 e 0 (ponto). Etiquete cada um com o valor de
correspondente.
Passo 5
Pronto—temos as curvas de nível da
para cada
pedido.
Resposta
As curvas de nível são círculos centrados na origem com raio
. Para
raio 10, para
raio 6 e para
raio 0 (ponto em
).