Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição, apoiada em identidades trigonométricas.
Passo 2
Reescrevemos
como
, usando a identidade
. Assim o integrando fica
.
Passo 3
Fazemos a substituição
, de onde
. Logo
e a integral vira
[ -\displaystyle \int u{1/2}(1-u2),du ].
[ -\displaystyle \int u{1/2}(1-u2),du ].
Passo 4
Distribuindo dentro da integral temos
. Então
[ -\displaystyle \int (u{1/2}-u{5/2}),du = -\Bigl(\tfrac{2}{3}u{3/2}-\tfrac{2}{7}u{7/2}\Bigr)+C = -\tfrac{2}{3}u{3/2}+\tfrac{2}{7}u{7/2}+C ].
[ -\displaystyle \int (u{1/2}-u{5/2}),du = -\Bigl(\tfrac{2}{3}u{3/2}-\tfrac{2}{7}u{7/2}\Bigr)+C = -\tfrac{2}{3}u{3/2}+\tfrac{2}{7}u{7/2}+C ].
Passo 5
Voltando à variável original com
, concluímos que
.