Esboce as curvas(com suas orientaçöes)
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenharmos a curva no plano complexo dada pela parametrização
, com
e
. O conteúdo é representação de números complexos em coordenadas polares, e precisaremos usar a relação entre
e um arco de circunferência de raio
.
Passo 2
Note que
é exatamente a parametrização de um arco de círculo de raio
centrado na origem. Em coordenadas polares, isso corresponde a pontos cuja distância à origem é
e cujo ângulo varia com
.
Vamos identificar os pontos iniciais e finais do arco. Para ,
Vamos identificar os pontos iniciais e finais do arco. Para
Para
,
Concluímos que o arco vai do ponto
até
. À medida que
cresce de
até
, o ângulo também cresce, de modo que a orientação é anti-horária (sentido positivo).
Passo 3
Para esboçar, marcamos no plano complexo os pontos principais:
-
: . -
: . -
: . -
: .
Em seguida, ligamos esses pontos por um arco de circunferência de raio, seguindo o sentido anti-horário.
Resposta
Arco de circunferência de raio
, centrado na origem, que vai de
até
, começando em
, passando por
,
e terminando em
, com orientação anti-horária.