Considere os conjuntos
Determine as imagens de
e
pelas funções a seguir.
Passo 1
A questão é sobre mapeamento de conjuntos no plano complexo pela função
. Precisamos achar
onde
e
onde
.
Passo 2
Para achar
, note que todo
satisfaz
, com
. Então podemos escrever
Aplicando
:
Como
, vemos que
é puramente imaginário e não negativo na parte imaginária.
Passo 3
Para achar
, parametrize
como o semicírculo superior da circunferência unitária: todo
pode ser escrito
Então
onde
percorre todo o intervalo
. Dessa forma obtemos a circunferência completa de raio 1 no plano complexo.
Resposta
f(A) = {2i,x^2:,x\in\mathbb R} = {i y:,y\ge0}, ou seja, o semieixo imaginário não negativo;
f(B) = {z\in\mathbb C:,|z|=1}, isto é, a circunferência unitária completa.
f(B) = {z\in\mathbb C:,|z|=1}, isto é, a circunferência unitária completa.