O enunciado pede para esboçar a curva dada pela parametrização . O conteúdo é curva paramétrica no plano e vamos precisar obter a relação cartesiana e entender como ela se comporta para então desenhar.
Passo 2
Seja e . Para eliminar o parâmetro, resolvemos , ou seja, . Substituindo em temos:
Logo, a curva é a parábola .
Passo 3
Reconhecemos que é uma parábola com vértice em e concavidade para cima. Para entender a direção do percurso, note que conforme aumenta, diminui: o ponto se move da direita para a esquerda ao longo da parábola.
Passo 4
Para esboçar, marcamos o vértice e alguns pontos: por exemplo:
Traçamos a parábola que sobe a partir de (1,-9) e desenhamos setas apontando da direita para a esquerda (sentido de crescimento de t).
Resposta
É a parábola y = (x-1)^2 - 9 com vértice em (1,-9), aberta para cima, percorrida da direita para a esquerda conforme t cresce.