Esboce as curvas parametrizadas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva paramétrica definida por
. O conteúdo aqui é esboço de curvas paramétricas: vamos usar simetria, pontos de interseção com eixos, tangentes horizontais e verticais e comportamento para
.
Passo 2
Note que
, ou seja, a curva é simétrica em relação ao eixo
.
Passo 3
Para achar as interseções com o eixo
fazemos
, isto é
. Logo
. Substituindo em
, obtemos os pontos
e
(duas vezes, para
e
).
Passo 4
Para as tangentes calculamos as derivadas:
e
. Temos tangente vertical quando
(e
), ou seja em
no ponto
. Temos tangentes horizontais quando
, ou seja
. Nesses
o ponto é
.
Passo 5
Para
temos
e
, ou seja a curva parte do I quadrante. Para
ela volta pelo IV quadrante (
).
Passo 6
Com esses dados esboçamos a curva em forma de S deitada, simétrica em relação ao eixo
, cruzando o eixo em
e
, com tangente vertical em
e tangentes horizontais em aproximadamente
e
.
Resposta
Esboço: curva semelhante a um S deitado, simétrica em relação ao eixo x, cruzando o eixo x em (-1,0) e (-9,0), com tangente vertical em (-9,0), tangentes horizontais em aproximadamente (-6.33,±8.71), partindo do primeiro quadrante para t→−∞ e indo ao quarto quadrante para t→+∞.