Determine as equações paramétricas da curva formada pela interseção das superfícies S1 e S2:
S1: z=raizx^2+y^2 e S2: z=1+y

Passo 1

Primeiro, vamos encontrar a interseção entre as superfícies S1colon z = raizx^2 + y^2 e S2colon z = 1 + y. O conteúdo é intersecção de superfícies, e para resolver precisamos igualar as expressões de z e lidar com a raiz quadrada.

Passo 2

Igualando raizx^2 + y^2 = 1 + y, notamos que precisamos de y >= -1 para garantir 1 + y >= 0. Elevando ao quadrado, obtemos
[ x^2 + y^2 = (1 + y)^2 ]
que se simplifica para
[ x^2 = 1 + 2y ]
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[ y = \frac{x^2 - 1}{2}. ]

Passo 3

Agora substituímos y = tfracx^2 - 12 em z = 1 + y para obter
[ z = 1 + \frac{x^2 - 1}{2} = \frac{x^2 + 1}{2}. ]

Passo 4

Para parametrizar a curva, basta introduzir t = x e usar as expressões de y e z em função de t.

Resposta

[ x(t) = t,\quad y(t) = \frac{t^2 - 1}{2},\quad z(t) = \frac{t^2 + 1}{2},\quad t \in \mathbb{R}. ]

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