Esboce as curvas
r(t)=(t, 2 t, 3 t), t in R

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a curva parametrizada por vec r(t) = (t,2t,3t), com tin R. O tema é “parametrização de curvas em R^3” e vamos precisar reconhecer que essa parametrização define, na verdade, uma reta.

Passo 2

Para esboçar uma curva parametrizada, a ideia é identificar um ponto inicial e um vetor direção. Aqui, podemos escrever
vec r(t) = (0,0,0) + t,(1,2,3)
Isso mostra que a reta passa por (0,0,0) e tem vetor direção (1,2,3).

Passo 3

Para ajudar no esboço, escolhemos alguns valores de t e calculamos os pontos correspondentes:
  • Para t=0: vec r(0) = (0,0,0)
  • Para t=1: vec r(1) = (1,2,3)
  • Para t=-1: vec r(-1) = (-1,-2,-3)

Passo 4

Com esses três pontos, podemos traçar uma reta no espaço 3D. Basta marcar (0,0,0), (1,2,3) e (-1,-2,-3) nos eixos x,y,z e traçar a linha que os une.
No esboço, a reta vai “surgir” como uma linha que sai do plano xy no sentido do vetor (1,2,3) e se estende indefinidamente para frente e para trás.

Resposta

A curva é uma reta em R^3 que passa pela origem e tem direção dada pelo vetor (1,2,3). No esboço, basta marcar pontos como (0,0,0), (1,2,3) e (-1,-2,-3) e ligar com uma linha reta.

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