Determine as equações paramétricas da curva formada pela interseção das superfícies
e
:
e
Passo 1
O enunciado pede para achar as equações paramétricas da curva que é interseção do paraboloide
dado por
com o plano
dado por
. Vamos usar geometria analítica e parametrização de curvas.
Passo 2
Substituímos a condição do plano
em
:
como
, temos
que é uma equação em
e
.
Passo 3
Reescrevendo a equação para identificar sua forma, movemos tudo para um lado:
Agora completamos o quadrado em
:
Isso mostra que, em corte com o plano
, a curva é um círculo de centro
no plano
e raio 2.
Passo 4
Usamos a parametrização trigonométrica do círculo de raio 2 centrado em
:
E como
, temos
. O parâmetro
varia de 0 a
.
Resposta
As equações paramétricas são:
com
.