Esboce detalhadamente a região limitada pelas curvas abaixo e calcule sua área.
.
Passo 1
Estamos com a região no primeiro quadrante limitada por
, pela curva
e pelo eixo
. O conteúdo é cálculo de área por integração definida e vamos usar a fórmula
junto com conceitos de círculo e substituição trigonométrica.
Passo 2
Desenhamos o semicírculo de raio 1 centrado na origem e consideramos apenas
e
. A área desejada é a área sob a curva e acima de
, ou seja:
Passo 3
Para calcular
, usamos a substituição trigonométrica
com limites mudando de
e
. Assim a integral vira
Passo 4
Aplicando a identidade
, temos
Substituindo os limites
e
na expressão acima, obtemos o valor da área.
Resposta
\frac{\pi}{4}