Esboce o diagrama de Bode para a função de transferência:
G(s)=T1 s-1T2 s+1 (T1>T2>0)

Passo 1

Beleza, o problema pede o Bode de
G(s)=T1,s-1T2,s+1,, T1>T2>0
Conteúdo: resposta em frequência (diagrama de Bode), isto é magnitude (em dB) e fase (em graus) versus frequência. Vamos precisar:
- Encontrar o zero (onde o numerador zera) e o polo (onde o denominador zera).
- Saber como montar as retas-assíntotas de magnitude e fase para um zero e um polo de primeira ordem, além do possível sinal “-” constante.

Passo 2

Primeiro, fatoramos pra ver zero e polo:
T1s-1=0;Rightarrow;s=1T1(zero no semiplano real positivo),
T2s+1=0;Rightarrow;s=-1T2(polo no semiplano real negativo)
Em frequência, definimos as frequências de canto:
omegaz=1T1,omegap=1T2,
e como temos .

Passo 3

Montamos agora os fatores em Bode:
  1. Constante de ganho real e negativa: para G(0)=-11=-1;Rightarrow;magn=0 dB,;fase=-180^circ,
    2) Zero de 1ª ordem em : acrescenta +20 dB/dec a partir de e –90° de fase (por ser zero em RHP, a fase vai de 0 até –90° extra).
    3) Polo de 1ª ordem em : retira –20 dB/dec a partir de e –90° de fase (fase vai de 0 até –90° extra).

Passo 4

Diagrama de magnitude (reta-assíntota):
  • Para , slope 0 dB/dec e nível 0 dB.
  • Em , começa +20 dB/dec até .
  • Em , soma –20 dB/dec, voltando a slope 0 dB/dec para .
Ou seja:
  • Região 1 ( ): |G|≈0 dB.
  • Região 2 ( ): |G|≈20· dB.
  • Região 3 ( ): |G|≈20· dB (plano novamente).

Passo 5

Diagrama de fase (reta-assíntota):
  • Início em –180° (constante negativa).
  • Em cerca de uma década antes de começa a cair até –270° por volta de dez vezes .
  • Em cerca de uma década antes de cai de –270° até –360° por volta de dez vezes .
Ou seja:
  • Para : φ≈–180°.
  • Em torno de : vai até –270°.
  • Em torno de : vai até –360°.

Resposta

Esboço assintótico de :
Magnitude (dB)
‑ 0 dB até
‑ sobe a +20 dB/dec entre e
‑ nivelada após
Fase (°)
‑ –180° para
‑ decai até –270° em torno de
‑ decai até –360° em torno de
Com esses valores de canto e inclinações você faz o desenho típico de Bode.

Exercícios relacionados