Esboce o diagrama de Bode para a função de transferência:
Passo 1
Beleza, o problema pede o Bode de
Conteúdo: resposta em frequência (diagrama de Bode), isto é magnitude (em dB) e fase (em graus) versus frequência. Vamos precisar:
- Encontrar o zero (onde o numerador zera) e o polo (onde o denominador zera).
- Saber como montar as retas-assíntotas de magnitude e fase para um zero e um polo de primeira ordem, além do possível sinal “-” constante.
Passo 2
Primeiro, fatoramos pra ver zero e polo:
Em frequência, definimos as frequências de canto:
e como
temos
.
Passo 3
Montamos agora os fatores em Bode:
- Constante de ganho real e negativa: para
,
2) Zero de 1ª ordem em: acrescenta +20 dB/dec a partir de e –90° de fase (por ser zero em RHP, a fase vai de 0 até –90° extra).
3) Polo de 1ª ordem em: retira –20 dB/dec a partir de e –90° de fase (fase vai de 0 até –90° extra).
Passo 4
Diagrama de magnitude (reta-assíntota):
- Para
, slope 0 dB/dec e nível 0 dB. - Em
, começa +20 dB/dec até . - Em
, soma –20 dB/dec, voltando a slope 0 dB/dec para .
Ou seja:
- Região 1 (
): |G|≈0 dB. - Região 2 (
): |G|≈20· dB. - Região 3 (
): |G|≈20· dB (plano novamente).
Passo 5
Diagrama de fase (reta-assíntota):
- Início em –180° (constante negativa).
- Em cerca de uma década antes de
começa a cair até –270° por volta de dez vezes . - Em cerca de uma década antes de
cai de –270° até –360° por volta de dez vezes .
Ou seja:
- Para
: φ≈–180°. - Em torno de
: vai até –270°. - Em torno de
: vai até –360°.
Resposta
Esboço assintótico de
:
Magnitude (dB)
‑ 0 dB até
‑ sobe a +20 dB/dec entre e
‑ nivelada após
‑ 0 dB até
‑ sobe a +20 dB/dec entre
‑ nivelada após
Fase (°)
‑ –180° para
‑ decai até –270° em torno de
‑ decai até –360° em torno de
‑ –180° para
‑ decai até –270° em torno de
‑ decai até –360° em torno de
Com esses valores de canto e inclinações você faz o desenho típico de Bode.