Resolva o PVI:
Passo 1
Temos o problema de valor inicial (PVI) dado por
com
. Isso simplifica para
e
. O conteúdo é uma equação diferencial linear de primeira ordem da forma
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
com
e
. Calculamos o fator integrante
:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Portanto, a solução do PVI é
, uma função constante.
Resposta
y(t)=8