1. Esboce os diagramas de energia dos orbitais moleculares do íon \mathrm{H}_{2}^{-}e desenhe o respectivo diagrama de níveis de energia.
(c) A ligação H-H é mais longa em \mathrm{H}_{2} ou em \mathrm{H}_{2}^{-}?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (i) esboçar os diagramas de energia dos orbitais moleculares do íon \mathrm{H}_2^{-} e desenhar o respectivo diagrama de níveis de energia; (ii) responder se a ligação H–H é mais longa em \mathrm{H}_2 ou em \mathrm{H}_2^{-}.
Informações importantes que já temos do enunciado (implícitas na fórmula das espécies):
  • Cada átomo de H tem um orbital Atômico 1s.
  • \mathrm{H}_2 tem 2 elétrons no total.
  • \mathrm{H}_2^{-} tem 3 elétrons no total (dois do \mathrm{H}_2 mais um elétron extra).
  • Precisamos usar o modelo de orbitais moleculares (MO) formando orbitais ligantes e antiligantes a partir dos 1s dos dois H.

Passo 2

Conceito básico (com calma): como se formam os orbitais moleculares de \mathrm{H}_2 / \mathrm{H}_2^{-}.
Quando dois orbitais atômicos 1s se combinam, surgem duas combinações possíveis:
  • combinação construtiva → orbital molecular ligante chamado \sigma_{1s} (energia menor que a dos 1s isolados);
  • combinação destrutiva → orbital molecular antiligante chamado \sigma_{1s}^* (energia maior que a dos 1s isolados).
Regras importantes para preencher os MOs:
  • Preenche-se os orbitais por ordem crescente de energia (princípio da Aufbau).
  • Cada orbital comporta até dois elétrons com spins opostos (princípio de exclusão de Pauli).
  • Ordem de energia simples para H–H: \sigma_{1s} (mais baixo) e depois \sigma_{1s}^* (mais alto).
Também a fórmula prática que vamos usar para avaliar força/ordem de ligação é:
\text{ordem de ligação} = \frac{N_{\text{ligantes}} - N_{\text{antiligantes}}}{2},çã
onde N_{\text{ligantes}} é o número total de elétrons em orbitais ligantes e N_{\text{antiligantes}} é o número total de elétrons em orbitais antiligantes.

Passo 3

Contagem de elétrons e preenchimento para \mathrm{H}_2 e \mathrm{H}_2^{-}.
  • Para \mathrm{H}_2: total de elétrons =2.
    • Preenche-se \sigma_{1s} com 2 elétrons: \sigma_{1s} \,:\; \uparrow\downarrow.
    • \sigma_{1s}^* fica vazio.
  • Para \mathrm{H}_2^{-}: total de elétrons =3.
    • Preenche-se \sigma_{1s} com 2 elétrons: \sigma_{1s} \,:\; \uparrow\downarrow.
    • O elétron extra vai para \sigma_{1s}^*: \sigma_{1s}^* \,:\; \uparrow (um elétron não pareado).

Passo 4

Esboço dos diagramas de níveis de energia (representação simples).
Diagrama para \mathrm{H}_2:
\text{nível superior: } \sigma_{1s}^* \quad (\text{vazio})í
\text{nível inferior: } \sigma_{1s} \quad (\uparrow\downarrow)í
Diagrama para \mathrm{H}_2^{-}:
\text{nível superior: } \sigma_{1s}^* \quad (\uparrow)í
\text{nível inferior: } \sigma_{1s} \quad (\uparrow\downarrow)í
(Visualmente, imagine duas linhas horizontais: a linha de baixo é \sigma_{1s} com dois elétrons emparelhados; a linha de cima é \sigma_{1s}^* com zero elétrons em \mathrm{H}_2 e com um elétron em \mathrm{H}_2^{-}.)

Passo 5

Cálculo das ordens de ligação e interpretação quantitativa simples.
  • Para \mathrm{H}_2: N_{\text{ligantes}} = 2,\quad N_{\text{antiligantes}} = 0
\text{ordem de ligação} = \frac{2-0}{2} = 1.çã
  • Para \mathrm{H}_2^{-}: N_{\text{ligantes}} = 2,\quad N_{\text{antiligantes}} = 1
\text{ordem de ligação} = \frac{2-1}{2} = \tfrac{1}{2}.çã
Explicação: ocupar orbitais antiligantes diminui a contribuição líquida de ligação porque elétrons em \sigma_{1s}^* tendem a repelir e enfraquecer a ligação. Assim, adicionar o terceiro elétron reduz a ordem de ligação de 1 para 0{,}5.

Passo 6

Relação ordem de ligação ↔ comprimento de ligação ↔ energia de ligação.
Regras qualitativas (muito usadas na prova e fáceis de lembrar):
  • Maior ordem de ligação → ligação mais forte → comprimento de ligação menor.
  • Menor ordem de ligação → ligação mais fraca → comprimento de ligação maior.
Como a ordem de ligação de \mathrm{H}_2^{-} ( \tfrac{1}{2}) é menor que a de \mathrm{H}_2 ( 1), a ligação H–H em \mathrm{H}_2^{-} é mais fraca e, portanto, mais longa.

Passo 7

Outros pontos úteis (curiosidades rápidas que às vezes caem na prova):
  • Magnetismo: \mathrm{H}_2 é diamagnético (todos os elétrons pareados). \mathrm{H}_2^{-} tem um elétron não pareado em \sigma_{1s}^*, portanto é paramagnético.
  • Estabilidade: como a ordem de ligação é menor, \mathrm{H}_2^{-} é menos estável do que \mathrm{H}_2 e tende a ser uma espécie reativa/transitória.

Resposta

A ligação H–H é mais longa em \mathrm{H}_2^{-}.

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