Esboce o domínio de
.
Passo 1
O enunciado pede: "Esboce o domínio de
" onde a função é dada por
.
Informações relevantes fornecidas: a expressão tem um termo e também
. Não há outras restrições explícitas no enunciado.
Informações relevantes fornecidas: a expressão tem um termo
Passo 2
Aqui precisamos lembrar uma coisa fundamental sobre a raiz quadrada: a função raiz quadrada real
está definida apenas para radicandos não negativos. Ou seja, para que
seja um número real devemos ter
. Essa é a única restrição que vem do
. Explicando passo a passo: “radicando” é o valor dentro da raiz (aqui
). Se
teríamos uma raiz de número negativo, o que não é um número real — portanto a função não estaria definida (no contexto de funções reais).
Agora olhamos para o fator
. O que o
impõe sobre
? Nada que restrinja a existência do valor:
está definido para todo
. Multiplicar por
e subtrair
também não cria restrições adicionais. Portanto
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Combinando as conclusões: a única condição para
ser um ponto do domínio é que
seja maior ou igual a zero, enquanto
é livre. Em notação de conjuntos, o domínio
é
Passo 4
Como esboçar isso no plano
(passo a passo prático para a prova):
- Desenhe os eixos
(horizontal) e (vertical). - Desenhe a reta horizontal
(eixo ) como uma linha sólida — porque pontos com são permitidos (a raiz de é ). - Sombrie (pinte) a região acima dessa reta, ou seja, toda a região com
e inclua a própria reta . Essa região sombreada é o domínio. Para indicar concretamente que a reta faz parte do domínio, use linha sólida e não tracejada.
Passo 5
Exemplos para fixar e testar a intuição:
- O ponto
pertence ao domínio porque . De fato . - O ponto
pertence ao domínio porque . Aqui então . - O ponto
não pertence ao domínio porque e não é real — logo não está definida como número real.